Research 140, 027's stage 3 measured: a board of columns of cards of tags (aup's stored_nested) alike in memory and on a store restarting eight times, every step's fault, states and a view (2,400 snapshots, 54 restarts); killed at the tree's four stages and the log's two, all or nothing; replacement moving nested lists by name at depth; appending into a stored item's list costs about 170 ns an item it already holds (append_cost.c: 42 µs an add on average over the first 500, 738 µs over 8,000), building one by appends quadratic; instruction counts: the first commit's BFS +1.45% with batches and +1.68% without, from branches in the hot steps, gone with the load's internal ops (b29 against b27: BFS 0.000%/+0.034%, the others within 0.008%; the bank's queries -0.25% to +0.22%); what remains (a message's rows holding lists, a list field's .count in a fold, for over xs[i].f); 027's stage 3 as made (the representation chosen against the plan, its cost); 008's wording (kind 5 in images' headers alone); CHECKPOINT's direction row through stage 3

11 files changed, 160 insertions, 2 deletions

diff --git a/CHECKPOINT.md b/CHECKPOINT.md
index dccb646..7e6b43c 100644
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@@ -26,7 +26,7 @@
 | 표 크기의 상태 | 목록이 영속 B+트리다(변경·키 탐색·저장본 위치 O(log n), 스냅숏 O(1), 1,600만 항목, 런타임 상태 1 GiB). pgbench의 TPC-B 같은 이체(세 표의 행과 이력, 한 트랜잭션)가 10만 계좌에서 RAM 24.5k/s(전: 3만 계좌 3.2k/s), SD 카드 내구 1,339/s(SQLite WAL FULL 84–153/s) | [090](docs/research/090-tables.md) |
 | 일반 트랜잭션 | TPC-C의 다섯 트랜잭션을 aup 앱 하나로 쓴다(여러 표 읽기·쓰기, 조각 훑기, 중복 없는 셈, 실패하면 통째 되돌림). 같은 입력에서 SQLite와 아홉 표의 모든 행이 같다(창고 하나와 넷). RAM 초당 40,976건(W=4 35,838; 조율한 SQLite 10,164, 트랜잭션당 CPU 43–50 µs, HTTP·JSON 포함), SD 카드 내구 4,980건(W=4 4,590). SQLite도 카드에 맞게 조율하고 묶어 커밋하면 739건(W=4 426)이다. 남은 차이는 거래당 쓰는 바이트다(SQLite는 페이지째 써서 8–18배) | [092](docs/research/092-tpcc.md), [106](docs/research/106-tpcc-conditions-first.md), [107](docs/research/107-snapshot-nodes-reused.md) |
 | 질의 | 질의는 앱의 상태 위에 보기를 더한 모듈이다(`aup query`, `PUT·GET /queries/이름`). 검증한 뒤 스냅숏에서 돌고, 열 안의 fold가 그 행을 읽는다(상관 부질의). 잎이 항목을 필드별로 들고, fold와 필터는 잎 하나씩 돌며(결함이 날 잎만 항목별로), 열 안의 그룹·순위 fold는 목록을 한 번 지나 모든 행에 답한다. 10만 계좌에서 지점별 합계 4.9 ms(SQLite 45, 인덱스를 주면 14.3), 조인 0.48 ms(1.47), 자기 조인 순위 6.8 ms(2,840, 인덱스를 주면 7.6). Pure에는 인덱스 선언이 없다 | [091](docs/research/091-queries.md) |
-| 방향(1.0 전) | 앱 계약을 1.0에서 얼릴 후보로 적었다: 이벤트는 전함수이고 원자적이며 결정적이다, 시간은 입력이다, 보기는 커밋된 상태의 순수 함수다, 보이는 역사는 커밋의 앞부분이다, 전달은 순서대로 한 번이다. 계산의 언어(명령 90개, 상태 종류 7개)는 패턴의 모음이라 다시 세운다. 분야마다 고른 명세 열한 개의 묶음에서 오늘의 aup는 바이트, 비트 연산, 중첩, 재귀, 갈래, 글자 읽기에 막힌다(탐침 열 개). 1.0 전에는 호환을 챙기지 않고, JSON과 HTTP는 경계에 남는다. 계산의 핵을 다섯 단계로 다시 세운다(027). 1단계(비트 연산, 자리의 바이트, 수의 리스트, 한 번에 주기)로 aup로 쓴 SHA-256이 공식 벡터를 세 실행 길에서 모두 지난다. 2a(형식 지정, 바이트 잇기와 자르기, 바이트와 text의 let, `while`, 단락 평가의 `&&`·`||`)로 쓴 JSON 검사기가 JSONTestSuite에서 하나도 틀리지 않는다. 2b(레코드 안의 레코드, 갈래와 `match`, 레코드 안의 리스트, 수 읽기)로 JSON을 트리로 읽어 다이제스트가 파이썬과 같다(JSONTestSuite, 무작위 문서 300개). 2c(스스로 부르는 함수: 부름마다 제 스택·지역 칸·리스트·레지스터·담은 값, 깊이는 표로 센 프레임 바이트가 몫에서 묶음; 값으로서의 레코드; 글자 읽기)로 JSON 트리를 재귀 하강으로 다시 써 JSONTestSuite와 무작위 문서 300개가 파이썬과 같고, 10만 겹은 `memory`로 거절한다. 반복 아래에 값을 둔 모듈이 검증을 지나 실행기를 죽이던 구멍도 찾아 막았다. 줄 수는 검사기만 파이썬 이하이고(80 대 90), SHA-256(42 대 28)과 트리(142 대 105)는 길다. 시간은 C의 40–159배이고 바이트를 다루는 일은 순수 파이썬과 비슷하거나 느리다(0.43–1.6배): 핵이 선 뒤 빠르게 할 과녁이다 | [026](docs/design/026-app-contract.md), [027](docs/design/027-computation-core.md), [140](docs/research/140-spec-suite.md) |
+| 방향(1.0 전) | 앱 계약을 1.0에서 얼릴 후보로 적었다: 이벤트는 전함수이고 원자적이며 결정적이다, 시간은 입력이다, 보기는 커밋된 상태의 순수 함수다, 보이는 역사는 커밋의 앞부분이다, 전달은 순서대로 한 번이다. 계산의 언어(명령 90개, 상태 종류 7개)는 패턴의 모음이라 다시 세운다. 분야마다 고른 명세 열한 개의 묶음에서 오늘의 aup는 바이트, 비트 연산, 중첩, 재귀, 갈래, 글자 읽기에 막힌다(탐침 열 개). 1.0 전에는 호환을 챙기지 않고, JSON과 HTTP는 경계에 남는다. 계산의 핵을 다섯 단계로 다시 세운다(027). 1단계(비트 연산, 자리의 바이트, 수의 리스트, 한 번에 주기)로 aup로 쓴 SHA-256이 공식 벡터를 세 실행 길에서 모두 지난다. 2a(형식 지정, 바이트 잇기와 자르기, 바이트와 text의 let, `while`, 단락 평가의 `&&`·`||`)로 쓴 JSON 검사기가 JSONTestSuite에서 하나도 틀리지 않는다. 2b(레코드 안의 레코드, 갈래와 `match`, 레코드 안의 리스트, 수 읽기)로 JSON을 트리로 읽어 다이제스트가 파이썬과 같다(JSONTestSuite, 무작위 문서 300개). 2c(스스로 부르는 함수: 부름마다 제 스택·지역 칸·리스트·레지스터·담은 값, 깊이는 표로 센 프레임 바이트가 몫에서 묶음; 값으로서의 레코드; 글자 읽기)로 JSON 트리를 재귀 하강으로 다시 써 JSONTestSuite와 무작위 문서 300개가 파이썬과 같고, 10만 겹은 `memory`로 거절한다. 반복 아래에 값을 둔 모듈이 검증을 지나 실행기를 죽이던 구멍도 찾아 막았다. 3단계(중첩한 저장 상태: 저장과 transient의 리스트가 리스트를 담은 레코드를 받고, 그 칸은 값을 항목들의 저장 형태로 바이트처럼 담아 이미지·로그·되돌리기·회복이 그대로다)로 열 → 카드 → 태그의 보드가 메모리 앱과 여덟 번 재시작하는 저장 앱에서 매 걸음 같고(스냅숏 2,400개), 커밋의 여섯 단계 어디서 죽여도 전부 아니면 없음이며, 교체는 이름으로 깊이까지 옮긴다. 중첩 리스트를 바꾸는 비용은 그 값의 크기에 비례한다(이미 있는 항목 하나에 170 ns). 줄 수는 검사기만 파이썬 이하이고(80 대 90), SHA-256(42 대 28)과 트리(142 대 105)는 길다. 시간은 C의 40–159배이고 바이트를 다루는 일은 순수 파이썬과 비슷하거나 느리다(0.43–1.6배): 핵이 선 뒤 빠르게 할 과녁이다 | [026](docs/design/026-app-contract.md), [027](docs/design/027-computation-core.md), [140](docs/research/140-spec-suite.md) |
 
 키로 나눈 소유자와 저장을 넘길 스레드는 하지 않기로 했다. 이 장치는 동기화를 한 줄로 세워, 나누면 쓰기가 23% 줄고 넘겨도
 기기의 일은 줄지 않는다([084](docs/research/084-parallel-syncs.md)). 다만 동기화가 공짜인 RAM에서 TPC-C는 소유자 하나가
diff --git a/docs/design/008-module-format.md b/docs/design/008-module-format.md
index a23f140..223bc4f 100644
--- a/docs/design/008-module-format.md
+++ b/docs/design/008-module-format.md
@@ -33,7 +33,8 @@ v6에는 뒤에 **i64**가 더해졌다([016](016-bool-and-i64.md)의 2단계):
 - 칸의 값은 이벤트가 만든 리스트의 번호(0은 빈 리스트)다. 정수처럼 옮겨지고 ITEM_GET으로 읽힌다. 스택의 타입은 리스트이고, 그
   레코드를 가진다.
 - 3단계부터 저장 상태와 transient의 리스트도 그런 레코드를 받는다. 메시지의 행은 받지 않고, 리스트 필드는 키가 되지 않는다.
-- 이벤트를 넘어 사는 리스트(저장, transient)의 칸은 리스트 값을 그 항목들의 저장 형태로 담는다(칸의 종류 5, 바이트처럼). 항목마다
+- 이벤트를 넘어 사는 리스트(저장, transient)의 칸은 리스트 값을 그 항목들의 저장 형태로 담는다(바이트처럼 담고, 이미지 머리는 종류 5로
+  적는다). 그런 칸을 다루는 명령은 로드가 실행기만의 내부 명령으로 바꿔 쓴다(다른 명령의 걸음은 그대로 둔다). 항목마다
   필드의 차례로, 수·bool·i64는 8바이트 little-endian, text와 리스트는 u32le 길이와 바이트(리스트는 다시 이 형태)다.
   - ITEM_GET은 그것을 이벤트의 리스트 하나로 읽어 그 번호를 놓는다(읽은 바이트를 이벤트의 몫에 센다).
   - LIST_APPEND·LIST_INSERT·ITEM_SET은 이벤트의 리스트를 그 형태로 써 넣는다. APPEND_IN은 읽고, 덧붙이고, 다시 쓴다.
diff --git a/docs/design/027-computation-core.md b/docs/design/027-computation-core.md
index 660fccf..09392f3 100644
--- a/docs/design/027-computation-core.md
+++ b/docs/design/027-computation-core.md
@@ -186,6 +186,21 @@
 - **막대.** 메모리 앱과 수시로 재시작하는 저장 앱이 매 단계 비트까지 같다(지금의 대조를 중첩으로 넓힌다). 커밋의 모든 단계에서
   죽여도 전부 아니면 없음이다.
 
+**만듦(2026-10-18).** 결과는 140의 3단계절이다.
+- **고른 표현.** 계획(중첩 리스트마다 경로로 이름 붙인 이미지와 로그)과 다르게 했다.
+  - 이벤트를 넘어 사는 리스트(저장, transient)의 칸이 리스트 값을 그 항목들의 저장 형태로 담는다(바이트처럼 담고, 이미지 머리는 종류 5로 적는다).
+  - 읽으면 이벤트의 리스트 하나로 풀리고(ITEM_GET), 쓰면 그것에서 지어진다.
+- **그래서 따라오는 것.** 리스트 모듈은 그 칸을 text의 바이트처럼 다룬다. 그래서 이미 있는 기계가 깊이에서도 그대로다.
+  - 이미지, 로그, 되돌리기, 읽는 쪽과의 나눔이 그렇다.
+  - 커밋의 원자성과 죽음의 회복도 그렇다. 새 저장소 형식과 새 복구 길이 없다.
+- **이름 잇기.** 이미지의 머리가 레코드 그래프를 적는다(레코드가 리스트를 거쳐 자신을 담을 수 있어서 트리가 아니라 번호로 가리키는
+  표다). 시작과 교체는 그래프를 따라 이름으로 옮긴다.
+- **비용.** 중첩 리스트를 바꿀 때마다 그 값 전체를 풀고 짓고 쓴다. 바뀐 것이 아니라 그 값의 크기에 비례한다.
+  - 큰 중첩 리스트를 덧붙여 짓는 것은 제곱이다.
+  - 구조를 나누는 표현(노드를 나누는 트리, 경로로 이름 붙인 로그)은 뜻을 바꾸지 않고 나중에 고를 수 있는 구현이다.
+- **남은 것.** 메시지의 행이 리스트를 담는 것(JSON 경계에서 바로 트리로)은 4단계다. 접기 안에서 리스트 필드의 `.count`를 읽는 것도
+  아직 안 된다(레지스터를 묶어야 해서).
+
 ### 4단계: 패턴 모으기
 
 - 앵커, 메시지 하나인 입력, 아무 값인 보기를 둔다.
diff --git a/docs/research/140-spec-suite.md b/docs/research/140-spec-suite.md
index 13d8849..44f4e9f 100644
--- a/docs/research/140-spec-suite.md
+++ b/docs/research/140-spec-suite.md
@@ -364,6 +364,66 @@
 **2단계의 막대 전체.** JSON 파서가 `y_`를 모두 받고 `n_`을 모두 거절한다(지남). `i_`는 정한 쪽을 적었다. 줄 수는 못 미쳤다(위).
 시간은 적었다. TPC-C의 모듈과 은행 질의의 명령 수는 그대로다(지남).
 
+## 027의 3단계: 중첩한 저장 상태 (2026-10-18)
+
+3단계에서 더한 것:
+- **Pure.**
+  - 저장 상태와 transient의 리스트가 리스트를 담은 레코드를 받는다. 메시지의 행은 아직 받지 않고, 리스트 필드는 키가 되지 않는다.
+  - 그런 칸은 리스트 값을 그 항목들의 저장 형태로 담는다. 항목마다 필드의 차례로, 수·bool·i64는 8바이트, text와 리스트는 u32le
+    길이와 바이트(리스트는 다시 이 형태)다.
+  - ITEM_GET은 그것을 이벤트의 리스트 하나로 풀고(읽은 바이트를 이벤트의 몫에 센다), LIST_APPEND·LIST_INSERT·ITEM_SET은 이벤트의
+    리스트에서 짓는다. APPEND_IN은 풀고, 덧붙이고, 다시 쓴다(이벤트와 함께 되돌려진다).
+  - 이미지의 머리가 레코드 그래프를 적는다. 시작과 교체는 그래프를 따라 필드 이름으로 깊이까지 옮긴다.
+- **aup.**
+  - 저장 항목의 리스트에 덧붙이기(`columns[i].cards.append(...)`), let의 리스트·`[]`·리스트 값을 필드에 쓰기
+  - 같은 레코드의 항목을 그대로 덧붙이기(`ys.append(y)`)
+- **그대로인 것.** 리스트 모듈은 그 칸을 text의 바이트처럼 다룬다. 그래서 이미지, 로그, 되돌리기, 읽는 쪽과의 나눔, 커밋의 원자성,
+  죽음의 회복이 깊이에서도 그대로다. 새 저장소 형식도 새 복구 길도 없다.
+
+**맞음.** aup의 검사 `stored_nested`가 보드(열 → 카드 → 태그, 카드의 태그를 읽는 보기 하나)를 무작위 걸음으로 돌린다.
+- 같은 걸음을 메모리 앱과 저장 앱에 준다. 저장 앱은 실행 하나에 여덟 번 재시작하고, 실행의 절반은 몰아서 저장한다.
+- 씨앗 여섯, 걸음 200개다. 매 걸음의 실패, 상태, 보기가 모두 같다(스냅숏 2,400개, 재시작 54번).
+
+**죽음.** Pure의 단위 시험 `nested_crashes`가 중첩 리스트를 바꾸는 커밋의 도중에 프로세스를 죽인다.
+- 트리의 네 단계와 로그의 두 단계에서 죽인다. 다시 열면 매번 그 커밋 전부이거나 아무것도 아니다.
+- 실패한 커밋은 아무것도 바꾸지 않는다.
+
+**이름 잇기.** 단위 시험 `nested_replace`가 저장 리스트와 transient 리스트의 중첩 리스트를 교체로 옮긴다.
+- 보드의 필드 차례가 바뀌고 잎의 레코드에 필드(`w = 7`)가 더해진다. 값은 이름으로 깊이까지 옮겨지고, 새 필드는 기본값을 받는다.
+- 이 단위 시험들은 ASan·UBSan 빌드로도 지났다.
+
+**막대.**
+
+| 막대 | 잰 것 | |
+|---|---|---|
+| 메모리 대 재시작하는 저장 앱 | 매 걸음 같음(스냅숏 2,400개, 재시작 54번) | 지남 |
+| 커밋의 모든 단계에서 죽임 | 여섯 단계 모두 전부 아니면 없음 | 지남 |
+| 기존 일의 명령 수 | 아래(막대 1%) | 지남 |
+
+**비용.** 중첩 리스트를 바꿀 때마다 그 값 전체를 풀고 짓고 쓴다. 바뀐 크기가 아니라 그 값의 크기에 비례한다.
+- 한 열에 카드를 하나씩 덧붙이면(메모리), 처음 n번의 덧붙이기 평균이 500에서 42 µs, 1,000에서 84 µs, 2,000에서 171 µs, 4,000에서
+  349 µs, 8,000에서 738 µs다. 덧붙이기 한 번이 이미 있는 카드 하나에 170 ns 남짓이다. 그래서 n개를 덧붙여 짓는 것은 제곱이다.
+- 구조를 나누는 표현(노드를 나누는 트리, 경로로 이름 붙인 로그)은 뜻을 바꾸지 않고 나중에 고를 수 있는 구현이다(027).
+- 원본: `research/experiments/044-specs/append_cost.c`, `2026-10-18-stage3-append.jsonl`.
+
+**기존 일의 명령 수(3단계).**
+- 첫 커밋(d8e2974, b28)에서 BFS가 묶음 +1.45%, 실행기만 +1.68%로 막대를 넘었다. 나머지 넷은 ±0.01% 안이었다.
+  - 원인은 셋이었다. `pure_cell_text`의 비교가 늘었고, `text_field`가 리스트 필드를 알게 되었다(BFS의 덧붙이기마다 필드마다 두 번
+    묻는다). 셋째는 뜨거운 경우들 안의 새 갈래였다.
+  - 앞의 둘을 되돌리니 일부만 돌아왔다. 남은 것은 갈래가 `step`의 코드 생성을 옮긴 값이었다.
+- 고친 커밋(d5f0cac, b29)은 그런 칸을 다루는 명령을 로드가 내부 명령(OP_KEPT_*)으로 바꿔 쓴다. 검증과 계획이 끝난 뒤에 바꾸므로
+  모듈은 그 명령을 담지 않는다. JIT는 그 블록을 실행기에 맡긴다. 그래서 다른 명령의 걸음은 3단계 전과 같다.
+- b29 대 b27(2c): BFS 묶음 0.000%, 실행기만 +0.034%. join +0.008%, knapsack +0.001%, matmul +0.001%, roots 0.000%.
+- 은행 질의(s27 대 s29, 각 네 번): per_branch −0.14%, in_credit −0.25%, large +0.12%, ranks −0.08%, none 0.00%, field +0.22%,
+  found +0.15%(막대 ±1%).
+- 원본: `041-batches/2026-10-18-counts.jsonl`(b28, b29), `040-against-c/2026-10-18-counts-s28.jsonl`, `-s28b.jsonl`, `-s29.jsonl`,
+  `-s29b.jsonl`.
+
+**남은 것.**
+- 메시지의 행이 리스트를 담는 것(JSON 경계에서 바로 트리로)은 4단계다.
+- 접기 안에서 리스트 필드의 `.count`를 읽는 것(`sum(c.cards.count for c in cols)`)은 거절된다. 접기는 레지스터를 묶지 않기 때문이다.
+- `for c in columns[i].cards`는 구문이 받지 않는다. `let col = columns[i]`로 한 번 거친다.
+
 ## 착수 기준 (다음 일)
 
 - **바꿀 결정.** 계산의 핵을 설계한다(027). 위 표의 여덟 후보 가운데 무엇을 어떤 모양으로 받을지 정한다.
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+{"cards":500,"ns_per_add_so_far":42451}
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+++ b/research/experiments/044-specs/append_cost.c
@@ -0,0 +1,31 @@
+/* Research 140, design 027 stage 3: the cost of appending into a stored list's item's list (aup's check.py BOARD_SOURCE
+ * compiled, add_card into one column, in memory): ns an add, on average so far, as the list grows.
+ *   cc -O2 -std=c17 -I../../../core append_cost.c ../../../build/libpure.a -lm -pthread -o append_cost
+ *   ./append_cost board.pmod */
+#define _POSIX_C_SOURCE 200809L
+#include "module.h"
+#include <stdio.h>
+#include <string.h>
+#include <time.h>
+static double now_ns(void) { struct timespec t; clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC, &t); return t.tv_sec * 1e9 + t.tv_nsec; }
+int main(int argc, char **argv) {
+    PureModule m; char error[160];
+    if (pure_module_read(argv[1], &m, error, sizeof(error)) != PURE_OK) { fprintf(stderr, "%s\n", error); return 1; }
+    PureApp app;
+    if (pure_app_start(&app, &m, (PureData){0}) != PURE_OK) return 1;
+    int column = pure_module_input(&m, "add_column"), card = pure_module_input(&m, "add_card");
+    pure_app_message(&app, (uint32_t)column, NULL, -1, (PureSpan){(const unsigned char *)"todo", 4});
+    unsigned char payload[16];
+    double zero = 0;
+    memcpy(payload, &zero, 8);
+    memcpy(payload + 8, "card0001", 8);
+    double start = now_ns();
+    for (int n = 1; n <= 8000; ++n) {
+        if (pure_app_message(&app, (uint32_t)card, NULL, -1, (PureSpan){payload, 16}) != PURE_OK) { fprintf(stderr, "fail at %d\n", n); return 1; }
+        if (n == 500 || n == 1000 || n == 2000 || n == 4000 || n == 8000) {
+            double t = now_ns();
+            printf("{\"cards\":%d,\"ns_per_add_so_far\":%.0f}\n", n, (t - start) / n);
+        }
+    }
+    return 0;
+}