Research 138: the batch executor's stage 5, design 025 made: sums into cells at once in integers (join 116.0 to 110.5 ms, short of 108: what is left is the same cells' memory, read, add and write again), decide's bit found once (BFS 23.2, short of 21.5: the tail's time was its loads more than its instructions), and the batch executor's loops aligned to 64-byte lines (the hot loops' placement had swung knapsack 6% at the same instructions; the lists' loops aligned too cost the bank's queries 1-2% more instructions, so not they); against b9 matmul -36%, knapsack -28%, roots -7.6%, join -6.2%, BFS -3.9%, the executor alone, the bank queries and TPC-C (+0.7%) as they were; 025's bars and what each stage measured; 024 and CHECKPOINT say so

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+++ b/docs/design/025-batch-programs.md
@@ -15,7 +15,10 @@ matmul ≤ 21 ms). 4바이트 곱하기 뒤 matmul은 26.57 ms다(명령 −20%)
 일이고, 이 설계는 합친 연산을 두지 않는다(133과 같은 결론). 4단계를 닫았다([137](../research/137-batch-executor-stage-four.md): 열을 제자리에서
 읽고(보기, `pass`를 넘어 남는 여섯 자리는 복사) 비교가 레인을 세어 knapsack 10.07 → 8.25 ms(막대 ≤ 8.6, 기계어의 1.04배). 남은 차는
 커널이 아니라 묶음마다의 해석(약 3 ms)이다. 남은 큰 틈은 matmul의 안쪽 회차마다의 해석(루프마다 미리 짠 프로그램의 일)과 BFS의 후보
-꼬리(5단계)이고, 어느 쪽으로 갈지는 사용자의 몫이다). [024](024-batch-executor.md)가 처음에 적고 만들지 않은 단계("묶음 프로그램은 루프마다 한 번
+꼬리(5단계)이고, 어느 쪽으로 갈지는 사용자의 몫이다). 5단계를 닫아 이 설계를 마쳤다([138](../research/138-batch-executor-stage-five.md): 칸에 더하기를 정수로 한 번에(join 116.0 →
+110.5, 막대 ≤ 108 못 미침: 남은 것은 같은 칸의 메모리 이어짐), `decide`의 비트를 한 번(BFS 23.2, 막대 ≤ 21.5 못 미침: 꼬리의 시간은
+명령보다 메모리), 묶음 실행기의 루프 정렬(커밋마다 6% 흔들리던 놓인 자리를 멈춤). b9 대비 matmul −36%, knapsack −28%, roots −7.6%,
+join −6.2%, BFS −3.9%; 실행기, 은행 질의, TPC-C는 그대로). [024](024-batch-executor.md)가 처음에 적고 만들지 않은 단계("묶음 프로그램은 루프마다 한 번
 만든다")이고, [132](../research/132-batch-executor-floor-and-the-way-past.md)의 A, [133](../research/133-register-tiles-measured.md)이
 정한 길이다. 사용자의 방향: 범용 장치로, 합친 연산의 표 없이, 기계어 없이, 메모리를 적게(2026-10-05, 2026-10-08).
 
@@ -177,9 +180,9 @@ matmul은 j를 레인 200개로 묶고 k를 레인이 함께 돈다. 묶음은 2
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 | knapsack | 11.5 ms | ≤ 10.3 (10.34) | ≤ 9.2 (10.51) | 3단계 10.07, 4단계 ≤ 8.6 | | 4.55 (꽉 짠 두 훑기 1.87) | 7.9 | 6.25 |
 | matmul | 40.0 | ≤ 39 (38.2) | ≤ 33 (36.1) | ≤ 21 (곱하기 뒤 26.57) | | 17.75 | 14.2 | 7.6 |
-| BFS | 24.0 | ≤ 24 | ≤ 22 | ≤ 21 | ≤ 21.5 (b16에서 다시) | 10.3 (꽉 짠 9.8) | 7.7 | 9.9 |
+| BFS | 24.0 | ≤ 24 | ≤ 22 | ≤ 21 | ≤ 21.5 (b16에서 다시; 23.21) | 10.3 (꽉 짠 9.8) | 7.7 | 9.9 |
 | roots | 8.97 | ≤ 9.0 | ≤ 8.6 | | | 6.8 | 9.57 | 6.86 |
-| join | 117 | ≤ 116 | ≤ 115 | | ≤ 108 (b16에서 다시) | 57.8 | 84.6 | 31.7 |
+| join | 117 | ≤ 116 | ≤ 115 | | ≤ 108 (b16에서 다시; 110.5) | 57.8 | 84.6 | 31.7 |
 | 묶음마다 (배낭) | 0.90 µs | ≤ 0.60 (0.68) | ≤ 0.45 | | | | | |
 | 묶음마다 (sum0, `icount`) | 2,330 명령 | ≤ 1,550 (1,822) | ≤ 1,300 | | | | | |